strict week ordering?

　久々に代数学の教科書を引っ張り出してきた…。

順序集合（半順序）の条件は

  a) 反射律    x <= x
  b) 非対称律  x <= y && y <= x -> y == x
  c) 推移律    x <= y && y <= z -> x <= z

であり、これに

  d) (x <= y || y <= x) が真

という条件が加われば全順序集合という事になる。

Strict week ordering 聞いた事が無かったが、これによると

  a) 反射律の対偶？と呼ぶべきか、非反射律と呼ぶべきか？ !(x < x)
  b) 非対称律の対偶（なんて表現すれば…）？　x != y -> (x < y || y < x) && !(x < y && y < x)
  c) 推移律（変形） x < y && y < z -> x < z
  d) !( x < y || y < x ) && !( y < z || z < y ) -> !( x < z || z < x )

全順序集合から == を取り除いたものという感覚が一番しっくりするかも…。

比較可能であれば、必ず x < y || y < x が成立し、比較不可能であれば !( x < x ) より常に false となる。

で、確かに、なんて訳せばいいのかは、わかんねーです。

追伸：Blogger のエディタが文中の < & > を正しく扱えなくて、何度も書き直した。イライラが続くときは、こんなもんか…。
追記 2010/02/04：Strict weak ordering (b) の条件を強化
weak の意味は、不等号 < という意味に近いのかな？と思った。そうすると、完全比較順序集合という訳が妥当かもしれない。