2010年2月3日水曜日

strict week ordering?

 久々に代数学の教科書を引っ張り出してきた…。

順序集合(半順序)の条件は

a) 反射律 x <= x
b) 非対称律 x <= y && y <= x -> y == x
c) 推移律 x <= y && y <= z -> x <= z

であり、これに

d) (x <= y || y <= x) が真

という条件が加われば全順序集合という事になる。

Strict week ordering 聞いた事が無かったが、これによると


a) 反射律の対偶?と呼ぶべきか、非反射律と呼ぶべきか? !(x < x)
b) 非対称律の対偶(なんて表現すれば…)? x != y -> (x < y || y < x) && !(x < y && y < x)
c) 推移律(変形) x < y && y < z -> x < z
d) !( x < y || y < x ) && !( y < z || z < y ) -> !( x < z || z < x )

全順序集合から == を取り除いたものという感覚が一番しっくりするかも…。

比較可能であれば、必ず x < y || y < x が成立し、比較不可能であれば !( x < x ) より常に false となる。

で、確かに、なんて訳せばいいのかは、わかんねーです。

追伸:Blogger のエディタが文中の < & > を正しく扱えなくて、何度も書き直した。イライラが続くときは、こんなもんか…。
追記 2010/02/04:Strict weak ordering (b) の条件を強化
weak の意味は、不等号 < という意味に近いのかな?と思った。そうすると、完全比較順序集合という訳が妥当かもしれない。

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